Ha la qualifica di "Nobile": per la prova offerta dalle sue Compagnie Militari a Montaperti che per prime attaccarono battaglia; per aver portato l'acqua nel settore della città dove ha giurisdizione, innalzando la fonte dei Pispini nel 1534; per aver mantenuto a proprie spese, per sei mesi, l'esercito della Repubblica e per aver respinto l'attacco dei "Noveschi" che, aiutati dai fiorentini, tentavano di rientrare in città assaltando Porta Pispini (1527). In tale occasione si accostò alla porta, battendovi la spada in segno di sfida, Francesco Trecerchi.
Tanta era la disciplina e il marziale aspetto dei suoi uomini che fu anche distinta con il nome "La Floridissima".
Ha la sede in via dei Pispini. Patrono è San Gaetano da Thiene, al quale dedicò la Chiesa costruendola a proprie spese nel 1682. Anteriormente i contradaioli tenevano le loro adunanze nella Chiesetta di San Giovanni Battista e, quindi, nella Cappella della Compagnia di Santo Stefano.
La ragione del nome ha diverse ipotesi fra le quali quella delle numerosissime conchiglie marine rinvenute nel suo territorio che, nel periodo pliocenico, era invaso dal mare e quella di un palese riferimento alla valle che, cominciando da San Francesco, viene ad essere chiusa, dall'altra parte, da Santo Spirito e Santa Chiara.
La Società è popolarmente conosciuta come "La Pania", attribuendole il potere di "impaniare" (cioè far rimanere incollati) coloro che la frequentano e che, per ragioni affettive e gastronomiche, non se ne possono più staccare.